Ce livre est une présentation des bases mathématiques du calcul stochastique, c'est-à-dire la théorie des processus, de l'intégrale et des équations stochastiques. L'exposé de la théorie générale des processus comprend tous les théorèmes classiques avec des démonstrations complètes et détaillées.
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La construction de l'intégrale stochastique est directe : on intègre un processus prévisible par un processus intégrateur très général. Cette méthode récente et très élégante est plus simple que la méthode classique d'Ito où on doit généraliser l'intégrale successivement aux martingales locales puis aux semi-martingales. Les équations stochastiques traitées sont relatives à une semi-martingales. et à une fonctionnelle de processus non nécessairement markovienne. On examine ensuite les principaux cas particuliers, notamment les diffusions dont on montre le lien avec les solutions des problèmes d'équations aux dérivées partielles. Le livre est autonome et ne requiert aucune connaissance mathématique spécialisée. Il peut être abordé dès la Licence et ambitionne de devenir un ouvrage de référence en français sur les fondements du calcul stochastique, très complet, couvrant aussi les théorèmes classiques de la théorie des processus, une théorie récente et unificatrice de l'intégrale stochastique et une présentation générale des équations stochastiques développée jusqu'aux applications. (4e de couverture)
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